Livro quadrado m gico

SEGREDOS
QUADRADO MÁGICO
QUADRADO COM 3 x 3 CASAS
QUADRADOS MÁGICOS.
Estes QUADRADOS costumavam ser gravados em placas deprata por serem considerados amuletos contra pragas. Suasorigens históricas são atribuídas à China e Índia. Perderamaquele valor dogmático mas preocupam a ciência matemática.
QUADRADO COM 4 X 4 CASAS
- O primeiro valor deverá ser inscrito na casa (A1); a seguir
seguindo a reta será inserido o segundo valor na casa (D3); se-
guindo o tracejado será preenchida a casa (A4). Desta casa pula-
remos para a casa(C4).
As demais casas serão ocupadas pelos valores complemen-
tos da soma dos simétricos. Em todos os quadrados, os simétri-
cos têm a mesma soma. Exemplo: Começando o quadrado com
(1) na casa (A1) a casa simétrica será (D4) e será preenchia com
o valor 16 porque preenche a soma de 17, equivalente a metade
da soma das casas em colunas ou das casas nas horizontais, que
no caso, partindo de 1 será 34. A soma dos simétricos será 17
ou a metade da soma.
Vários matemáticos e até astrólogos se preocuparam com osQuadrados Mágicos; entre eles Leonardo Euler sem no entantodescobrirem como fazer um quadrado com N casas sem repetirvalores e totais iguais na soma de colunas, linhas horizontais ediagonais.
Agora Diretrizes apresenta um quadrado com 16 casas quesatisfaz aquelas exigências e oferece áqueles que enviarem peloe-mail diretrizes@openlink.com.br cópia do quadrado expostocom a soma totalizando 70, receberá o segredo para realizaroutros quadrados. Havendo dificuldade intransponível envie ume-mail e será devidamente informado sobre a solução desteproblema como de outros quadrados maiores.
QUADRADO MÁGICO COM 5 X 5 CASAS
Regra para preencher QUADRADOS MÁGICOS com
5X 5 casas.
Em um quadrado com 5 casas horizontais e 5 na vertical,ordenaremos as casas horizontais de l a cinco no sentido daleitura e as verticais de baixo para cima de A a E.
Como exemplo genérico, começaremos a preencher o
QUADRADO pela casa central da primeira linha horizontal,
coordenadas 3 E. No caso com o algarismo 1.
Seguindo-se a ordem dos valores numéricos o 2 irá ocupar a
casa 4 A o
3 ocupará a casa 5 B , o 4 a casa 1 C , o 5 a casa 2 D,
o 6 vai para a casa 2 C, o 7 para a casa 3 D, o 8 para a
casa 4 E, o 9 para a casa 5 A, o 10 para a casa 1 B, o 11
vai para a casa 1 A a primeira casa da diagonal que será
preenchida com os valores seguintes até atingir a casa 5 E.
Nos QUADRADOS DE 5 X 5 os valores simétricos somam um
valor igual ao dobro do valor da casa central. No exemplo a
casa 3 C é a casa central cujo valor é 13
13 x 2 = 26 valor que representa a
soma das casas simétricas.
Dispondo destes valores poderemos completar o QUADRADOcalculando o valor das casas simétricas vazias pela diferençacom o 26.
Após isto feito, é só conferir e tentar fazer outro quadrado cujasoma seja 70.
QUADRADO MÁGICO COM 7 X 7 CASAS
QUADRADO MÁGICO COM 8 X 8 CASAS
1°- O valor escrito na casa (A1) somado a 64 (número de casas do quadrado), vai ocupar a casa (H8);a soma destesvalores corresponde ao valor da soma dos simétricos (72).
Todos os simétricos terão semore a mesma soma.
2°-O valor seguinte ao da casa (A1) vai ocupar a casa (H7);3°-Seguindo em zig-zag o valor seguinte vai para a casa 4°-Voltamos à casa (B2) seguindo para a casa (G3), (B5), 5°-Outro zig-zag começa na casa (C1), (F2), (C3), (F5), 6°-Agora procede-se ao zig-zag dentro das casas separa-das na horizontal partindo-se da casa (E8) seguindo-se(D7), (E6), (D4, (D5), (E3), (D2) e (E1).
7°-Nesta altura poderemos completar o QUADRADOusando a soma dos simétricos como base QUADRADO MÁGICO 12 X 12
SEGREDOS DO QUADRADO MÁGICO.
Seja construir um quadrado com 4 x 4 casas cuja soma das Si = Valor da soma dos valores simétricos O valor dos simétricos é o resultado da expressão: Si = Soma : 2 -- 110:2 = 55O valor da primeira casa se encontrará processando-se asoperações seguintes:N1 = 55 - NxNx = N1 - 15 ( 15 Número de casas menos 1)N1 = 55 - N1 - 15N1 + N1 = 55-152N1 = 40 N1 = 40 : 2 N1 = 20 Este será o valor da primeira casa da horizontalpara um quadrado de 4 x 4 para a soma de 110.
O valor da casa oposta,simétrica N16 será 55-20 = 35 QUADRADO 6 X 6
Este QUADRADO é chamado de diabólico porque não se- gue as regras dos demais. Enquanto todos tem regras para asoma dos valores simétricos, este obedece esta regra apenaspara determinadas casas; entrertanto é muito importante marcarestas casas préviamente no quadrado a ser preenchido.
Depois de devidamente marcadas as casas sujeitas às regras dos simétricos passa-se a completar as casas vazias partindo-seda casa A5 coloca-se o valor seguinte ao inicial, no caso, 6 esegue-se preenchendo em zigzag no sentido vertical.
Casas que obedecem aos valor simétrico: B3/E3; B4/E C2/c5; D2/D5; D1/ C1;D6/C6; F3/F4; A3/;A4 Quanto cair em uma casa já marcada, substitue a marcação pelo valor e quando cair em uma casa ocupada passar para acasa seguinte.
Quando o valor cair em uma casa assinalada como simetrica deve-se preencher a casa simétrica com o valor complementar.
Segue-se o preenchimento na seguinte ordem: A5 / F3 - F3/A4 - A2/E1- E1/B4/ B3/B6/C6/D22/C5/C1/D1/ C2/D5/D6/B1/E3/E4/E6 a partir daqui as casas restantes se- rão calculadas pelas diferenças com a soma total do quadrado.
Este quadrado chamado de diabólico é completamente dife- rente dos demais em seu preenchimento parrtindo-s de um valordeterminada.Em todos os quadrados as casas simétricas somamos mesmos valores.
Neste quadrado apenas algumas casas tem seus valores complementares iguais ao valor simétrico. Apenas as diagonaismantêm esta propriedade.
Na diagonal onde fica a casa inicial os valores crescem na ordem de 7 unidades e na outra crescem na razão de 5 unida-des.
Assim as duas diagonais ficam preenchidas.
O primeiro valor da outra diagonal é igual ao valor de partida mais 5, correspondente ao número de casa (6) menos 1.
Assim temos como preencher as duas diagonais. (l2 casas).
A segunda etapa será marcar no quadrado as casas especiais que quardam a regra dos simétricos, isto é, o valor simétricorepresentado pela soma da primeira casa mais a sua casa simétri-ca. (F6) + (A1).
O valor a ser inscrito na da primeira casa será determinado caalculando-se a sexta parte da diferença entre o valor total 105(correspondente a três vezes o número de casas menos um).

Source: http://diretrizes.jor.br/site/arquivos/livro_quadrado_magico.pdf